【答案】
分析：（1）兩邊平方，即可轉(zhuǎn)化成一元一次方程，去掉絕對值符號，從而求解；
（2）去掉絕對值符號，可以得到1＜5x-1≤4或-4≤5x-1＜-1，解不等式即可求得x的范圍；
（3）分x＜-2，-2≤x＜-1和x≥-1三種情況去掉絕對值符號，解不等式即可求解；
（4）兩邊平方即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；
（5）分1-2x大于0和小于0兩種情況討論，然后再討論去掉絕對值符號從而求解；
（6）根據(jù)絕對值是非負(fù)數(shù)，即可得得到關(guān)于x的不等式組，從而求解；
（7）
一定是一個負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解；
（8）分2x-3≥0和2x-3＜0兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（8）分2x-3≥0和2x-3＜0兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（9）分x-3≥0和x-3＜0兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（10）分x-3≥0和x-3＜0兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對值符號即可求解；
（11）首先討論a的符號，當(dāng)a＜0時，x是任意數(shù)，當(dāng)a＞0時，即可轉(zhuǎn)化成不等式x-2＞a或x-2＜-a求解；
（12）分2a-1＜0和2a-1≥0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)2a-1＜0時無解，當(dāng)2a-1≥0時，不等式可以化成1-2a≤x+4≤2a-1，即可求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：x
2＜（x+1）
2，即2x+1＞0，解得：x＞-
；
（2）根據(jù)題意得：1＜5x-1≤4或-4≤5x-1＜-1，
解得：
＜x≤1或-
≤x＜0；
（3）當(dāng)x＜-2時，原式可化為：-x-1-x-2＜4，解得：x＞-
，則-
＜x＜-2；
當(dāng)-2≤x＜-1時，原式可化為：-x-1+x+2＜4，成立，則-2≤x＜-1；
當(dāng)x≥-1時，原式可化為：x+1+x+2＜4，解得：x＜
，則-1≤x＜
．
總之，x的范圍是：-
＜x＜
；
（4）兩邊平方得：4x
2-4x+1＜9x
2+12x+4，
即5x
2+16x+3＞0，（5x+1）（x+3）＞0，
則x＞-
或x＜-3；
（5）①當(dāng)1-2x≥0，即x≤
時，原式可化為：2|4x-1|+2x＜1，
當(dāng)4x-1≥0，即
≤x≤
時，原式可化為：8x-2+2x＜1，解得：x＜
，
則
≤x＜
；
當(dāng)4x-1＜0，即x＜
時，原式可化為：2-8x+2x＜1，解得：x＞
，則
＜x＜
；
②當(dāng)1-2x＜0，即x＞
時，原式可以化成：2|3-4x|+2x＜1，
當(dāng)3-4x≥0，即
＜x≤
時，原式可化成：6-8x+2x＜1，解得：x＞
，此時無解；
當(dāng)3-4x＜0，即x＞
時，原式可以化成：8x-6+2x＜1，解得：x＜
，則
＜x＜
．
總之，x的范圍是：
＜x＜
或
＜x＜
．
（6）根據(jù)題意得：
，
解得：x＞-1且x≠1；
（7）根據(jù)題意得：
＞0，
即：
或
，
解得：x＞0或x＜-1；
（8）當(dāng)2x-3≥0，即x≥
時，原式可以化成：2x-3＞x，解得：x＞3；
當(dāng)2x-3＜0，即x＜
時，原式可以化成3-2x＞x，解得：x＜1．
則x的范圍是：x＜1或x＞3；
（9）當(dāng)x-3≥0，即x≥3時，原式可以化成x-3≥2x-1，解得：x≤-2，則無解；
當(dāng)x-3＜0時，即x＜3時，原式可以化成3-x≥2x-1，解得：x≤
．
則x的范圍是：x≤
；
（10）當(dāng)x-3≥0，即x≥3時，原式可以化成x-3＜2x-1，解得：x＞-2，則x≥3，
當(dāng)x-3＜0時，即x＜3時，原式可以化成3-x＜2x-1，解得：x＞
，則
＜x＜3．
則x的范圍是：x≥
；
（11）當(dāng)a＜0時，x是任意數(shù)；
當(dāng)a≥0時，x-2＞a或x-2＜-a，
解得：x＞a+2或x＜2-a；
（12）當(dāng)2a-1＜0時，即a＜
時，不等式無解；
當(dāng)2a-1≥0，即a≥
時，不等式可以化成：1-2a≤x+4≤2a-1，
解得：-2a-3≤2a+5．
點評：本題考查了含有絕對值的不等式的解法，正確去掉絕對值符號，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．
