Question

如圖，BO，CO分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，若BC=13cm，求△ODE的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠ABO與∠OBD的關(guān)系，∠ACO與∠OCD的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠ABO的關(guān)系，∠EOC與∠ACO的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得BD與OD的關(guān)系，CE與OE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．

解答：解：由BO，CO分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，∠ACB，得
∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCD．
由OD∥AB，OE∥AC，得
∠DOB=∠ABO，∠EOC=∠ACO．
由等量代換，得
∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC．
由等腰三角形的判定，得
△OBD是等腰三角形，△EOC是等腰三角形．
由三角形的周長公式，得
△ODE的周長=OD+OE+DE=BD+DE+CE=BC=13（cm）．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．