【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,頂點(diǎn)為B.下列說法:其中正確判斷的序號(hào)是( 。
①拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn);
②若點(diǎn)M(﹣2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;
③將該拋物線先向左,再向下均平移2個(gè)單位,所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1;
④在x軸上找一點(diǎn)D,使AD+BD的和最小,則最小值為.
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移,以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題的處理方法,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
①拋物線的頂點(diǎn),則拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn),正確,符合題意;
②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,
則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在x=0或x=﹣1之間,
則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大,點(diǎn)P在x軸上方,點(diǎn)M在x軸的下放,
故y1<y3<y2,故錯(cuò)誤,不符合題意;
③y=﹣x2+2x+2=﹣(x+1)2+3,將該拋物線先向左,再向下均平移2個(gè)單位,
所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1,正確,符合題意;
④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接A′B交x軸于點(diǎn)D,
則點(diǎn)D為所求,距離最小值為BD′==,
正確,符合題意;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線(k≠0)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上,則a的值是
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙,丁四個(gè)人做“擊鼓傳花”游戲,游戲規(guī)則是:第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人,以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.
(1)甲第一次傳花時(shí),恰好傳給乙的概率是 ;
(2)求經(jīng)過兩次傳花,花恰好回到甲手中的概率;
(3)經(jīng)過三次傳花,花落在丙手上的概率記作P1,落在丁手上的概率記作P2,則P1 P2(填“>”、“<”或者“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,∠EAF=45°.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,連接EF,求證:EF=BE+DF;
童威同學(xué)是這樣思考的,請(qǐng)你和他一起完成如下解答:證明:將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABG,所以△ADF≌△ABG.
(2)如圖,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,且BN=DM.當(dāng)點(diǎn)E、F分別在BM、DN上,連接EF,探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在對(duì)角線BD、邊CD上.若FC=2,則BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點(diǎn)O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時(shí)C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,液面剛好過棱CD,并與棱BB'交于點(diǎn)Q.此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸見下圖所示請(qǐng)解決下列問題:
(1)CQ與BE的位置關(guān)系是 ,BQ的長(zhǎng)是 dm:
(2)求液體的體積;(提示:直棱柱體積=底面積×高)
(3)若容器底部的傾斜角∠CBE=α,求α的度數(shù).(參考數(shù)據(jù):sin49°=cos41°=,tan37°=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=(x>0)、反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于C點(diǎn),以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE,點(diǎn)B恰好在邊DE上,則正方形ACDE的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①;②AG=GC;③BE+DF=EF;④.其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平面內(nèi)找一點(diǎn),使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù):
下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,中,,
求作:一點(diǎn),使得.
作法:
①作的平分線交于點(diǎn);
②作邊的垂直平分線,與相交于點(diǎn);
③連接,
所以,點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).
根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵,平分交于點(diǎn),
∴是的垂直平分線;( )(填推理依據(jù))
∴.
∵垂直平分,交于點(diǎn),
∴;( )(填推理依據(jù))
∴.
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