【題目】老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：

下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，中，，

求作：一點(diǎn)，使得.

作法：

①作的平分線交于點(diǎn)；

②作邊的垂直平分線，與相交于點(diǎn)；

③連接，

所以，點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵，平分交于點(diǎn)，

∴是的垂直平分線；（ ）（填推理依據(jù)）

∴.

∵垂直平分，交于點(diǎn)，

∴；（ ）（填推理依據(jù)）

∴.

【答案】（1）見解析；（2）等腰三角形的三線合一 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

【解析】

（1）利用基本作圖作角平分線AD和AB的垂直平分線，它們相交于P點(diǎn)；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PB=PC．再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到PA=PC，從而得到PA=PB=PC．

（1）如圖，AD、點(diǎn)P為所求；

（2）證明：∵，平分交于點(diǎn)，

∴是的垂直平分線；（ 等腰三角形的三線合一 ）（填推理依據(jù)）

∴.

∵垂直平分，交于點(diǎn)，

∴；（ 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 ）（填推理依據(jù)）

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（　�。�

①拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；

④在x軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的和最小，則最小值為．

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）為弘揚(yáng) “東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時(shí)，采用隨機(jī)抽簽方式．

（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為（　�。﹤�(gè)．

A.9nB.6nC.9n＋3D.6n+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN=30°，在射線AN上取一點(diǎn)B，使AB=4 cm，過點(diǎn)B作BC⊥AM于點(diǎn)C，點(diǎn)D為邊AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連接CD，過點(diǎn)D作ED⊥CD交直線AC于點(diǎn)E．在點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動過程中，設(shè)AD=x cm，AE=y cm．

（1）取指定點(diǎn)作圖，根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定AD=2 cm時(shí)，點(diǎn)E的位置，測量AE的長度．

①根據(jù)題意，在答題卡上補(bǔ)全圖形；

②把表格補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如表：

x/cm

…

1

2

3

…

y cm

…

0.4

0.8

1.0

m

1.0

0

4.0

…

則m=______（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長度約為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．

(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？

①正方形是自相似菱形；

②有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．

③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．

(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點(diǎn)．

①求AE，DE的長；

②AC，BD交于點(diǎn)O，求tan∠DBC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案