【題目】如圖，已知拋物線 與 軸、 軸分別相交于點(diǎn)A（－1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△ODE的面積；拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△PAB的周長(zhǎng)最短．若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得
，解得
∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，則E（3，0）；
y=-（x-1）2+4，則D（1，4），
∴S△ODE= ×3×4=6；
連接BE交直線x=1于點(diǎn)P，如圖，則PA=PE， ∴PA+PB=PE+PB=BE， 此時(shí)PA+PB的值最小， 易得直線BE的解析式為 y=-x+3．， 當(dāng)x=1時(shí)，y=-x+3=3， ∴P（1，2）．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立方程組，求解即可求出結(jié)果。
（2）先由y=0，解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出△ODE的面積；連接BE交直線x=1于點(diǎn)P，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后求出直線BE的解析式，易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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【題目】計(jì)算（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2

(2)

（3）（2x-y+3）（2x+y-3）

（4）（2m+3n）2（2m-3n）2

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【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D

（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．

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【題目】重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校是一所外語(yǔ)小班制教學(xué)的特色學(xué)校，初二年級(jí)某英語(yǔ)小班共有名同學(xué)，學(xué)號(hào)依次為號(hào)，號(hào)，……20號(hào)，現(xiàn)隨機(jī)分成甲、乙、丙三個(gè)小組，每組人數(shù)若干．若將乙組的小東（號(hào)）調(diào)整到甲組，將丙組的小英（號(hào)）調(diào)整到乙組，此時(shí)甲、丙兩組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)都將比調(diào)整前增加，乙組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)將比調(diào)整前增加；同時(shí)乙組的小強(qiáng)（號(hào)）經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，他的學(xué)號(hào)數(shù)高于調(diào)整前乙組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)，卻低于調(diào)整后乙組的平均數(shù)則調(diào)整前甲組共有_____名同學(xué)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論： ①當(dāng)x=3時(shí)，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ ；
④ ≤n≤4．
其中正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】體考在即，初三（1）班的課題研究小組對(duì)本年級(jí)530名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，制作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中1班有50人．（注：30分以上為達(dá)標(biāo)，滿分50分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下面問題：

（1）初三（1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少？
（2）若除初三（1）班外其余班級(jí)學(xué)生體育考試成績(jī)?cè)?0﹣﹣40分的有120人，請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（注：請(qǐng)?jiān)趫D中分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)）
（3）如果要求全年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于90%，試問在本次調(diào)查中，該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，是角平分線，是上的點(diǎn), 相交于點(diǎn).

(1) 如圖2，若=90°，求證: ;

(2) 如圖1，若=( 0°< <180°).

①求的值(用含的代數(shù)式表示);

②是否存在，使小于，如果存在，求出的范圍,如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019，則∠A2019＝________度．

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