【題目】重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校是一所外語(yǔ)小班制教學(xué)的特色學(xué)校,初二年級(jí)某英語(yǔ)小班共有名同學(xué),學(xué)號(hào)依次為號(hào),號(hào),……20號(hào),現(xiàn)隨機(jī)分成甲、乙、丙三個(gè)小組,每組人數(shù)若干.若將乙組的小東(號(hào))調(diào)整到甲組,將丙組的小英(號(hào))調(diào)整到乙組,此時(shí)甲、丙兩組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)都將比調(diào)整前增加,乙組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)將比調(diào)整前增加;同時(shí)乙組的小強(qiáng)(號(hào))經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),他的學(xué)號(hào)數(shù)高于調(diào)整前乙組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù),卻低于調(diào)整后乙組的平均數(shù)則調(diào)整前甲組共有_____名同學(xué).
【答案】6
【解析】
設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前的人數(shù)分別是,,,則甲、乙、丙調(diào)整后的人數(shù)分別是,,,設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前各組的號(hào)碼之和分別為,,,則甲、乙、丙調(diào)整后各組的號(hào)碼之和分別為,,,根據(jù)題意得,由③得,則,求出,,由,得出,則,即可得出結(jié)果.
解:設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前的人數(shù)分別是,,,則甲、乙、丙調(diào)整后的人數(shù)分別是,,,
設(shè)甲、乙、丙組調(diào)整前各組的號(hào)碼之和分別為,,,則甲、乙、丙調(diào)整后各組的號(hào)碼之和分別為,,,
根據(jù)題意得:,
由③得:,
,
即,
④
④代入②整理得:,
由①得:,
,
,
,
,
為正整數(shù),
,
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn)|a+1|﹣|a﹣1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng),且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一圓錐形糧堆,其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓,糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程長(zhǎng)為( )
A.3m
B. m
C. m
D.4m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條高鐵線A,B,C三個(gè)車站的位置如圖所示.已知B,C兩站之間相距530千米.高鐵列車從B站出發(fā),向C站方向勻速行駛,經(jīng)過13分鐘距A站165千米;經(jīng)過80分鐘距A站500千米.
(1)求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離.(2)如果高鐵列車從A站出發(fā),開出多久可以到達(dá)C站?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 與 軸、 軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)和B(0,3),其頂點(diǎn)為D.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△ODE的面積;拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△PAB的周長(zhǎng)最短.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小數(shù)在數(shù)學(xué)外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問題:如果α、β都為銳角,且tanα= ,tanβ= .求α+β的度數(shù).
(1)小敏是這樣解決問題的:如圖1,把α,β放在正方形網(wǎng)格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在直線BD的兩側(cè),連接AC,可證得△ABC是等腰直角三角形,因此可求得α+β=∠ABC=°.
(2)請(qǐng)你參考小敏思考問題的方法解決問題:如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=4,tanβ= 時(shí),在圖2的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON=α﹣β,由此可得α﹣β=°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:(3n,4n)=(3,4)小明給出了如下的證明:
設(shè)(3n,4n)=x,則(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
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