Question

“數(shù)學(xué)是一種知識，更是一種過程．”同學(xué)們回憶一下，我們在研究數(shù)學(xué)知識時經(jīng)常會經(jīng)歷這樣的過程：根據(jù)給定的研究對象，構(gòu)造（或研究）對象的特殊情況，再通過猜想、推理提煉對象的一般情況，最后對研究對象驗證和實踐的思維活動過程．
例如：比較n^r+1和（n+1）^r的大�。╪≥1的整數(shù)），我們可以從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．進(jìn)而應(yīng)用歸納出的結(jié)論比較兩個數(shù)2010²⁰¹³和2011²⁰¹⁴等數(shù)的大�。�
在研究真分?jǐn)?shù)

a

b

（a、b均為正數(shù)）和真分?jǐn)?shù)

a+m

b+m

（m為正數(shù)）的大小時，我們可以用上面的思想和方法進(jìn)行研究：
研究特殊情況：
（1）任意寫一些正的真分?jǐn)?shù)

1

2

、

 

、

 

…，給每個分?jǐn)?shù)的分子和分母同加一個正數(shù)得到新分?jǐn)?shù)：

1+1

2+1

、

 

、

 

…
提煉一般情況：
（2）比較原來每個分?jǐn)?shù)與對應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個真分?jǐn)?shù)是

a

b

（a、b均為正數(shù)），給其分子分母同加一個正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是

a+m

b+m

 

a

b

．
解決問題：
（3）利用上述原理簡要說明一杯糖水加上一勺糖更甜的理由．

 

．

Answer 1

考點：分式的混合運(yùn)算

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）寫出一些真分?jǐn)?shù)，分子分母加一個正數(shù)得到新分?jǐn)?shù)即可；
（2）比較，歸納總結(jié)得到結(jié)果即可；
（3）根據(jù)上述結(jié)論得到理由即可．

解答：解：（1）

1

3

；

1

4

，得到新分?jǐn)?shù)為

1+1

3+1

=

1

2

；

1+1

4+1

=

2

5

；
（2）

a+m

b+m

＞

a

b

；
（3）加上一勺糖更甜的原因為糖水濃度變大．
故答案為：（1）

1

3

；

1

4

；

1+1

3+1

；

1+1

4+1

；（2）＞；（3）糖水濃度變大

點評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．