【題目】如圖,在四邊形ABDC中,∠D=B=90°,點OBD的中點,且AO平分∠BAC.

(1)求證:CO平分∠ACD;

(2)求證:OAOC;

(3)求證:AB+CD=AC.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題(1)過點OOEACE,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB=OE,從而求出OE=OD,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明;
(2)利用“HL”證明ABOAEO全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOB=AOE,同理求出∠COD=COE,然后求出∠AOC=90°,再根據(jù)垂直的定義即可證明;
(3)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE,CD=CE,然后證明即可.

試題解析:

(1)過點OOEACE,
∵∠ABD=90゜,OA平分∠BAC,
OB=OE,
∵點OBD的中點,
OB=OD,
OE=OD,
OC平分∠ACD;
(2)在RtABORtAEO中,

RtABORtAEO(HL),
∴∠AOB=AOE,
同理求出∠COD=COE,
∴∠AOC=AOE+COE= ×180°=90°,
OAOC;
(3)RtABORtAEO,
AB=AE,
同理可得CD=CE,
AC=AE+CE,
AB+CD=AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DEBC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,EF的長是_____.

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【題目】如圖,AB=DB,∠1=∠2,請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是(  )

A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知,點C在以AB為直徑的半圓上,∠CAB的平分線AD交BC于點D,⊙O經(jīng)過A、D兩點,且圓心O在AB上.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若 , ,求⊙O的面積.

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【題目】如圖,C為線段AE上一動點,(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE,ADBE交于點O,ADBC交與點P,BECD交于點Q,連接PQ.

求證:(1)AD=BE

(2)APC≌△BQC

(3)PCQ是等邊三角形.

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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P(2,3),點D是正比例函數(shù)圖象上的一點,過點Dy軸的垂線,垂足分別Q,DQ交反比例函數(shù)的圖象于點A,過點Ax軸的垂線,垂足為B,AB交正比例函數(shù)的圖于點E.

(1)求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)點D的縱坐標(biāo)為9時,求:點E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點,與x軸交于C點,過A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)2﹣(﹣4)+3

(2)﹣32÷(﹣2)3

(3)(+)×12

(4)﹣13+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]

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