Question

如圖，取一張正方形紙片ABCD四條邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連結(jié)AF，BG，CH，DE．沿這些連線剪4刀，便剪出中間這個(gè)較小的正方形（陰影部分）．請?jiān)囈辉嚕�若要剪出的小正方形的邊長為

5

cm，問正方形紙片ABCD的邊長為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼

專題：

分析：設(shè)BG與AF的交點(diǎn)為M，由于BE=DG，且BE∥DG，易證得四邊形BEDG是平行四邊形，即DE∥BG，結(jié)合三角形中位線定理，可用小正方形的邊長表示出Rt△ABM兩條直角邊的長，進(jìn)而可用小正方形的邊長表示出正方形的面積，由此求得正方形紙片ABCD的邊長．

解答：解：如圖；
易知BE=DG，且BE∥DG，
∴四邊形BEDG是平行四邊形，即DE∥BG；
又E是AB中點(diǎn)，所以EN是△ABM的中位線，
∴MN=

1

2

AM，同理可得MQ=BM=

1

2

BQ；
∵小正方形的邊長為

5

cm，
∴AM=DN=CP=BQ=2

5

，BM=AN=PD=CQ=

5

cm；
∴S_{正方形ABCD}=S_△ABM+S_△AND+S_△CPD+S_△BQC+S_{正方形MNPQ}
=

5

²+

5

²+

5

²+

5

²+

5

²=25cm²，
∴正方形紙片ABCD的邊長=5cm，
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、圖形面積的求法以及三角形中位線定理的綜合應(yīng)用，難度不大．