Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．
（1）求售價(jià)與利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式． 
（2）根據(jù)題意可知y=-10-（x-5.5）²+2402.5，當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值．

解答：解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）； 

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）²+2402.5． 
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5． 
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），
當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元），
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．