【題目】如圖,等腰直角三角形ABD中,∠A=90°,AB=AD=2,作△ABD關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)的△CBD,已知點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn),且AF=m,連接CF,作∠FCE=90°,CE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△BCF≌△DCE;
(2)若AE=n,且mn=3,求m2+n2的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)10
【解析】
(1)首先證明四邊形ABCD是正方形,再根據(jù)ASA證明△CDF≌△CBF即可;
(2)由△CDF≌△CBF,推出DE=BF=n﹣2=2﹣m,可得m+n=4,再利用完全平方公式即可解決問(wèn)題;
(1)證明:∵△BCD與△BAD關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng),
∴BA=BC,DA=DC,
∵∠A=90°,AB=AD=2,
∴AB=AD=CD=BC=2,
∴四邊形ABCD是菱形,
∵∠A=90°,'
∴四邊形ABCD是正方形,
∴∠DCB=∠ECF=90°,
∴∠ECD=∠FCB,
∵∠CDE=∠CBF=90°,CD=CB,
∴△CDF≌△CBF(ASA).
(2)解:∵△CDF≌△CBF,
∴DE=BF=n﹣2=2﹣m,
∴m+n=4,
∴m2+2mn+n2=16,
∵mn=3,
∴m2+n2=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,A、O、B在同一條直線上,∠AOE=∠COD,∠EOD=30°.
(1)若∠AOE=88°30′,求∠BOC的度數(shù);
(2)若射線OC平分∠EOB,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①②,的兩邊分別平行.
(1)在圖①中,與有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)在圖②中,與有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?
(3)由(1)(2)你能得出什么結(jié)論?用一句話概括你得到的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A,B,C,D是四個(gè)小城鎮(zhèn),除BC外,它們之間都有筆直的公路連接,公共汽車(chē)行駛于城鎮(zhèn)之間,其票價(jià)與路程成正比.已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車(chē)票價(jià)如下: A——B:10元;A——C:12.5元;A——D:8元; B——D:6元;C——D:4.5元.為了方便B,C之間的交通,在B,C之間建成一條筆直的公路,請(qǐng)按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B,C之間公共汽車(chē)的票價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0).將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí),線段BC掃過(guò)的面積為( )
A.4
B.8
C.16
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)作關(guān)于△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△DEF,(其中A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是D、E、F),并寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)P為x軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P,并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí).①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1 , 求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.
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