【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)結(jié)論DE=BD+CE仍然成立,證明詳見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)BD⊥直線m,CE⊥直線m得出∠BDA=∠AEC=90°,然后根據(jù)∠BAC=90°得出∠DBA=∠EAC,從而說明△ABD和△CAE全等,得出BD=AE,AD=CE,從而得出答案;(2)、根據(jù)∠BDA=α得出∠DBA+∠BAD=180°-α,根據(jù)∠BAC =α得出∠BAD+∠EAC=180°-α,從而說明∠DBA =∠EAC,然后得出△ABD和△CAE全等,從而得出BD=AE,AD=CE,然后得出答案.
試題解析:(1)、∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為D、E ∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠DBA+∠BAD=90° ∵∠BAC=90° ∴∠BAD+∠EAC=90° ∴∠DBA=∠EAC
在△ABD與△CAE中 ∵∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE ∴DE=AD+AE=CE+BD
(2)、結(jié)論DE=BD+CE成立
在△ABD中,∵∠BDA=α ∴∠DBA+∠BAD=180°-α ∵∠BAC =α ∴∠BAD+∠EAC=180°-α
∴∠DBA =∠EAC
在△ABD與△CAE中,∵∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE,AD=CE ∴DE=AD+AE=CE+BD
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1交x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,…在x軸的正半軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A6B7A7的周長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD的邊長為6,菱形EFGH的三個頂點E、G、H 分別在正方形ABCD邊AB、CD、DA上,AH=2.
(1)如圖1,當(dāng)DG=2,且點F在邊BC上時.
求證:① △AHE≌△DGH;
② 菱形EFGH是正方形;
(2)如圖2,當(dāng)點F在正方形ABCD的外部時,連接CF.
① 探究:點F到直線CD的距離是否發(fā)生變化?并說明理由;
② 設(shè)DG=x,△FCG的面積為S,是否存在x的值,使得S=1,若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,E,F(xiàn)分別是AC,BC上的點(點E不與端點A,C重合),且AE=CF,連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使GO=OD,連接DE,DF,GE,GF.
(1)求證:四邊形EDFG是正方形;
(2)當(dāng)點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最?并求四邊形EDFG面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',那么點A(-2,5)的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC內(nèi)接于O,AB=AC,D在劣弧AC上,∠ABD=45°
(1) 如圖1,BD交AC于E,連CD.若AB=BD,求證:CD=DE
(2) 如圖2,連AD、CD,已知sin∠BDC=,求tan∠CBD的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F(xiàn),則圖中全等三角形的對數(shù)是( )
A.1對
B.2對
C.3對
D.4對
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