Question

（1）如圖所示，線段OD的一個端點O在直線AB上，以O(shè)D為一邊的等腰三角形ODP，并且使點P也在AB上，這樣的等腰三角形能畫

 

個（在圖中作出點P）

（2）若∠DOB=60°，其它條件不變，則這樣的等腰三角形能畫

 

個，（只寫出結(jié)果）

（3）若改變（2）中∠DOB的度數(shù)，其他條件不變，則等腰三角形ODP的個數(shù)和（2）中的結(jié)果相同，則改變后∠DOB=

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）分三種情況討論：①當(dāng)PD=PO時；②當(dāng)DP=DO時；③當(dāng)OP=OD時；分別作出各點即可；
（2）以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點；
（3）當(dāng)∠DOB=90°時，以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點．

解答：解：（1）分三種情況討論：
①當(dāng)PD=PO時，作OD的垂直平分線，與AB的交點即為點P；
②當(dāng)DP=DO時，以D為圓心，DO為半徑畫弧，交AB于兩點（有一點與點O重合）；
③當(dāng)OP=OD時，以O(shè)為圓心，OD為比較畫弧，交AB于兩點；
綜上所述：共有4個點；如圖所示：
故答案為：4；
（2）以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點；
故答案為：2；
（3）當(dāng)∠DOB=90°時，以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點；
故答案為：90°．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與作圖；特別注意（1）中利用分類討論的方法，避免漏解．