Question

閱讀理解：閱讀下列過程
因為2×

2

1

=4，2+

2

1

=4，所以2×

2

1

=2+

2

1

因為3×

3

2

=

9

2

，3+

3

2

=

9

2

，所以3×

3

2

=3+

3

2

因為4×

4

3

=

16

3

，4+

4

3

=

16

3

，所以4×

4

3

=4+

4

3

因為5×

5

4

=

25

4

，5+

5

4

=

25

4

，所以5×

5

4

=5+

5

4

…
（1）根據(jù)上面規(guī)律填空，8×

8

7

=

 

（2）根據(jù)你觀察的特點，用含n的公式表示上面的規(guī)律為

 

（3）證明你得到的公式是否正確．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）由已知算式的規(guī)律直接把乘改為加即可；
（2）利用以上規(guī)律得出答案即可；
（3）利用分式的運算方法得出答案即可．

解答：（1）解：8×

8

7

=8+

8

7

；
（2）解：（n+1）×

n+1

n

=（n+1）+

n+1

n

；
（3）證明：∵左邊=

(n+1)2

n

，右邊=

n(n+1)

n

+

n+1

n

=

(n+1)2

n

，
∴左邊=右邊，
∴（n+1）×

n+1

n

=（n+1）+

n+1

n

．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．