Question

馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；
（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)P處．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：（1）過點P作PE⊥AB于點E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分別求出PA、PB的長，根據(jù)兩船航行速度，計算出兩艘船到達(dá)P點時各自所需要的時間，即可作出判斷．

解答：解：（1）過點P作PE⊥AB于點E，
由題意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，
設(shè)PE為x海里，則BE=PE=x海里，
∵AB=140海里，
∴AE=（140-x）海里，
在Rt△PAE中，

PE

AE

=tan∠PAE，
即：

x

140-x

=0.75
解得：x=60，
∴可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離約為60海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，
則BP=

2

PE=60

2

≈84.8海里，
B船需要的時間為：84.8÷30≈2.83小時，
在Rt△PAE中，

PE

AP

=sin∠PAE，
∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，
∴A船需要的時間為：100÷40=2.5小時，
∵2.83＞2.5，
∴A船先到達(dá)．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解方位角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般．