Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的判定

專題：證明題

分析：過(guò)D作DM∥BC，交AB于M，然后證明四邊形BCDM是菱形可得BM=CB=DM，再由條件AB=2BC，可得AM=MB=BC，進(jìn)而得到AM=DM，再證明△ADM是等邊三角形可得AD=DM=BC，然后得到結(jié)論．

解答：證明：過(guò)D作DM∥BC，交AB于M，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠2=∠DBA=30°，
∵∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠2=∠1=30°，
∴DC=CB，
∴四邊形BCDM是菱形，
∴BM=CB=DM，
∵AB=2BC，
∴AM=MB=BC，
∴AM=DM，
∵DM∥CB，
∴∠3=∠ABC=30°+30°=60°，
∴△ADM是等邊三角形，
∴AD=DM，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的判定，關(guān)鍵是證明四邊形BCDM是菱形，△ADM是等邊三角形．