Question

【題目】下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：

⑴第4個(gè)圖中共有_________根火柴，第6個(gè)圖中共有_________根火柴；

⑵第n個(gè)圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)

⑶若f(n)=2n1（如f(2)=2×(2)1，f(3)=2×31），求的值．

⑷請(qǐng)判斷上組圖形中前2017個(gè)圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說(shuō)明理由?

Answer 1

【答案】 17 25 (4n+1)

【解析】試題分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．

試題解析：（1）第4個(gè)圖案中火柴有4×4+1=17；

第6個(gè)圖案中火柴有4×6+1=25；

（2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是4×1+1=5；

當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是4×2+1=9；

當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是4×3+1=13；

所以第n個(gè)圖形中火柴有4n+1．

（3）f(1)=2×11=1，

f(2)=2×21=3，

f(3)=2×31=5，

= = =2017.

（4）4×1+1+4×2+1++4×2017+1

=4×（1+2++2017）+1×2017

=4××（1+2017）×2017+2017

=2×（1+2017）×2017+2017

=4037×2017.

∴是2017倍數(shù).