二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,頂點(diǎn)為R,若△MNR恰好是等邊三角形,則b2-4ac=
 
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn),等邊三角形的性質(zhì)
專題:
分析:當(dāng)△MNR為等邊三角形時(shí),解直角△MER,得RE=
3
ME=
3
2
MN,據(jù)此列出方程,解方程即可求出b2-4ac的值.
解答:解:如圖,過R作RE⊥MN于E.則MN=2ME.
當(dāng)△MNR等邊三角形時(shí),RE=
3
ME=
3
2
MN,
b2-4ac
4a
=
3
2
×
b2-4ac
a

∵b2-4ac>0,
∴b2-4ac=12.
故答案是:12.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理,綜合性較強(qiáng),難度中等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖,則下列說法:①當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值最大;②當(dāng)-1<x<3時(shí),y<0;③a+b+c=-4;④方程ax2+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根.其中正確的有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一組數(shù)據(jù)3,4,2,1,9,4,則它的中位數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(閱讀材料)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示.比如,數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,an(an表示第n項(xiàng)),若有a2-a1=a3-a2=a4-a3=…an-an-1=d,d是個(gè)常數(shù),則就可以說這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,其中的和記為sn.由等差數(shù)列的定義可得a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,…,an=a1+(n-1)d,所以sn=a1+a2+a3+a4+…+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+…+a1+(n-1)d=na1+[d+2d+3d+…+(n-1)d]=na1+
n(n-1)
2
d
,求:
(1)利用sn=na1+
n(n-1)
2
d
計(jì)算:3,5,7,9,11,13,…103這幾個(gè)數(shù)的和.
(2)若數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,an為等差數(shù)列,公差為d,記b1=a1+a2,b2=a3+a4,b3=a5+a6,b4=a7+a8,…b7=a13+a14,請(qǐng)問b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7是等差數(shù)列嗎?若是,請(qǐng)寫出理由,并求出公差.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

武漢市城區(qū)百條小巷改造工程啟動(dòng)后,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)通過公開招標(biāo)獲得某小巷改造工程,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間
5
4
倍,由于乙隊(duì)還有其他任務(wù),先由甲隊(duì)獨(dú)做55天后,再由甲、乙兩隊(duì)合做20天,完成了該項(xiàng)改造工程任務(wù).
(1)若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天,請(qǐng)根據(jù)題意填寫下表
工程隊(duì)名稱 獨(dú)立完成這項(xiàng)工程的時(shí)間(天) 各隊(duì)的工作效率
甲工程隊(duì)
乙工程隊(duì)
(2)根據(jù)題意及上表中的信息列出方程,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這條小巷改造工程任務(wù)各需多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p,p+14,p+q都是質(zhì)數(shù),并且p有唯一的值和它對(duì)應(yīng),則q只能。ā 。
A、40B、44C、74D、86

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個(gè)不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2的3個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有2張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字3,4的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球,小穎從這2張背面朝上的卡片中任意摸出一張,小敏摸出的球上數(shù)字記作a,小穎摸出卡片上數(shù)字記作b,S=a+b.
(1)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能結(jié)果.
(2)求S≤5的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計(jì)算:(-
1
3
)2-16÷(-2)3+(π-tan60)0

(2)解方程:
2
2x-1
+
5
1-2x
=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一座拋物線形拱橋,橋的跨度為40米,橋面的最大高度為8米,將它的示意圖放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.
(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)計(jì)劃在橋面上鋪臺(tái)階,臺(tái)階的高度均為0.2米,請(qǐng)計(jì)算從底部開始數(shù)的第31級(jí)臺(tái)階的水平寬度(結(jié)果精確到0.01).
【參考數(shù)據(jù):
10
≈3.162】.

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