已知拋物線y=-2x2+4x+3．
（1）求拋物線的頂點坐標，對稱軸；
（2）當x=
 
時，y隨x的增大而減小；
（3）若將拋物線進行平移，使它經過原點，并且在x軸上截取的線段長為4，求平移后的拋物線解析式．
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質
專題：計算題
分析：（1）先把解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到物線的頂點坐標，對稱軸；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；
（3）先設平移后的拋物線解析式為y=-2x2+bx，再根據(jù)拋物線與x軸的交點問題求出平移后的拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（
b
2
，0），利用兩交點間的距離可計算出b的值，從而得到平移后的拋物線解析式．
解答：解：（1）y=-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，
所以拋物線的頂點坐標為（1，5），對稱軸為直線x=1；
（2）當x＞1時，y隨x的增大而減��；
故答案為＞1；
（3）因為平移后的拋物線過原點，
所以設平移后的拋物線解析式為y=-2x2+bx，
解方程-2x2+bx=0得x1=0，x2=
b
2

所以平移后的拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（
b
2
，0），
所以|
b
2
|=4，解得b=8或-8，
所以平移后的拋物線解析式為y=-2x2+8x或y=-2x2-8x．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲乙兩地相距270km，慢車以每小時50km的速度從甲地出發(fā)．快車以每小時60km的速度從乙地出發(fā)，慢車先開出1.5h，兩車相向而行．設慢車開出xh后兩車相遇，則列出的方程為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，P是AB邊上一動點，由A向B運動（與A、B不重合），Q是BC延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由C向BC延長線方向運動（Q不與C重合），過P作PE⊥AC交AC于E，連接PQ交AC于D．
（1）當∠BPQ=90°時，求AP的長；
（2）在點P、Q運動過程中：
①求證：DP=DQ；
②線段ED的長是否發(fā)生變化？若不變，求出線段ED的長；若變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人分別從相距90千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半個小時后返回A地，乙到達A地停止．如圖是他們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與甲行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象，請結合圖象信息，解答下列問題：
（1）求甲乘汽車往返速度；
（2）若甲返回時比乙早1小時到達A地，求乙從B地到A地行駛過程中，y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求乙出發(fā)后多長時間和甲相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

與拋物線y=-
1
2
x2+3關于x軸對稱的拋物線的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（-3）-（+16）-（-9）；
（2）
2
5
-
1
7
-(-
3
5
)+(-
3
7
)；
（3）1÷（-3）×（-
1
3
）；                 
（4）-22-6÷(
1
3
-
1
2
)；
（5）（-36）÷（-4）×（-2）；
（6）(
1
3
+
1
4
-
1
6
)×(-24)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知∠A=20°，∠B=30°，AC⊥DE，求∠BED和∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線y=-
3
4
x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點Q，點Q隨點P的運動而運動，連結OQ，設OP=t．
（1）求點A，B的坐標．
（2）當OQ平分∠AOB時，求t的值．
（3）當△OAQ是等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（-2）2-（-52）×（-1）5+87÷（-3）×（-1）4．

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