Question

甲乙兩人分別從相距90千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，乙到達(dá)A地停止．如圖是他們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與甲行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求甲乘汽車往返速度；
（2）若甲返回時(shí)比乙早1小時(shí)到達(dá)A地，求乙從B地到A地行駛過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間和甲相遇？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)就可以直接求出甲乘汽車去時(shí)的速度，由待定系數(shù)法求出汽車返回過(guò)程中y與x的關(guān)系式，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而求出答案；
（2）運(yùn)用（1）的結(jié)論，先求出到達(dá)的時(shí)間，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）先由待定系數(shù)法求出甲去時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，由題意，得

90=1.5k+b 52.5= 17 8 k+b

，
解得：

k=-60 b=180

．
∴y=-60x+180．
當(dāng)y=0時(shí)，0=-60x+180，解得x=3．
∴甲乘汽車返回的速度為：90÷1.5=60千米/時(shí)，
甲乘汽車去的速度為：90÷1=90千米/時(shí)；
（2）乙從B地到A地行駛過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=k₁x+b₁，由題意，得

52.5= 17 8 k1+b1 90=4k1+b1

，
解得：

k1=20 b1=10

，
∴乙從B地到A地行駛過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=20x+10；
（3）設(shè)甲去時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=k₂x，由題意，得
90=k₂，
∴y_甲=90x．
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，90x=20x+10，
解得：x=

1

7

，
當(dāng)y=y_乙時(shí)，-60x+180=20x+10，
解得：x=

17

8

．
總上所述：當(dāng)乙出發(fā)后

1

7

小時(shí)或

17

8

小時(shí)時(shí)和甲相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．