Question

如圖，AB=CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，AE=DF，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：求出AF=DE，再利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．

解答：證明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB=CD AF=DE

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出AF=DE．