【題目】如圖,在直角坐標系中,點A,B分別在x軸,y軸上,點A的坐標為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動,如果PQ=,那么當點P運動一周時,點Q運動的總路程為__________

【答案】4

【解析】

試題首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形,分四種情況進行計算:PO→B時,路程是線段PQ的長;當點PB→C時,點QO運動到Q,計算OQ的長就是運動的路程;PC→A時,點QQ向左運動,路程為QQ′;PA→O時,點Q運動的路程就是點P運動的路程;最后相加即可.在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO==

當點PO→B時,如圖1、圖2所示,點Q運動的路程為,

當點PB→C時,如圖3所示,這時QC⊥AB,則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1 則點Q運動的路程為QO=1,

當點PC→A時,如圖3所示,點Q運動的路程為QQ′=2﹣

當點PA→O時,點Q運動的路程為AO=1,

Q運動的總路程為:+1+2﹣+1=4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.

(1)求證:BD=CD;

(2)請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一本小說共頁,一位同學第一天看了全書的6頁,第二天看了剩下的6頁,第三天把剩下的全部看完.

①該同學第一天看了多少頁?

②該同學第二天看了多少頁?

③若,則第三天看了多少頁?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?

(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向,距離港口20海里的B它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障,C處等待救援B,C之間的距離為10海里救援船從港口A出發(fā),經(jīng)過20分鐘到達C求救援船的航行速度.(sin37°0.6,cos37°0.8,1.732,結(jié)果取整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一種股票第一天的最高價比開盤價高0.3元,最低價比開盤價低0.2元;第二天的最高價開盤價高0.2元,最低價比開盤價低0.1元;第三天的最高價等于開盤價,最低價比開盤價低0.13元.計算每天最高價與最低價的差,以及這些差的平均值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方形與正方形(點C、E、F、G按順時針排列),是的中點,連接,.

1)如圖1,點在上,點在的延長線上,

求證:=ME,.ME

簡析: 由是的中點,ADEF,不妨延長EMAD于點N,從而構(gòu)造出一對全等的三角形,即 .由全等三角形性質(zhì),易證△DNE 三角形,進而得出結(jié)論.

2)如圖2, 的延長線上,點在上,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.

3)當AB=5,CE=3時,正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上,則DM= ;若點E在直線BC上,則DM= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走

(1)假如每天能運x立方米,所需時間為y,寫出yx之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?

(3)在(2)的條件下,運了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設(shè)了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.

(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是  ;

(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案