Question

如圖，李明在大樓27米高（即PH=27米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角∠QPA=15°，山腳B處的俯角∠QPB=60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面內(nèi)．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于

 

度；
（2）求AB的長（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)tan∠ABC=

1

3

，即可直接求出∠ABC=30°；
（2）先求出∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=45°，再根據(jù)∠ABC=30°，求出∠ABP=90°，根據(jù)∠PAB=45°，得出AB=PB，最后根據(jù)PB=

PH

sin∠PBH

求出PB即可．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=

1

3

=

3

3

，
∴∠ABC=30°，
故答案為：30；     
（2）由題意知過點(diǎn)P的水平線為PQ，∠QPA=15°，∠QPB=60°，
∴∠PBH=∠QPB=60°，∠APB=∠QPB-∠QPA=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴∠PAB=45°，
∴AB=PB，
∵在Rt△PBH中，PB=

PH

sin∠PBH

=

27

sin60°

=18

3

，
∴AB=PB=18

3

，
答：AB的長為18

3

米．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)、俯角、坡度的概念．