Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D，E在AB邊上，F(xiàn)，G分別在BC和AC上．
（1）證明：△ADG∽△FEB．
（2）若AD=4，BE=2，求：正方形DEFG的邊長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠AGD=∠B，根據(jù)∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；
（2）根據(jù)（1）中結論可得

AD

DG

=

EF

BE

，根據(jù)DG=EF即可求得EF的長，即可解題．

解答：（1）證明：∵∠A+∠AGD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADG=∠BEF=90°，
∴△ADG∽△FEB；
（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴

AD

DG

=

EF

BE

，
∵EF=DG，
∴EF•EF=AD•BE=8，
∴EF=2

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ADG∽△FEB是解題的關鍵．