【題目】定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法,減法及乘法運(yùn)算.
比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求3⊕(﹣2)的值;
(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范圍,并在數(shù)軸上表示出來.

【答案】解:(1)∵a⊕b=a(a﹣b)+1,
∴3⊕(﹣2)=3(3+2)+1=3×5+1=16;
(2)∵a⊕b=a(a﹣b)+1,
∴3⊕x=3(3+x)+1=10﹣3x.
∵3⊕x的值小于16,
∴10﹣3x<16,解得x>﹣2.
在數(shù)軸上表示為:

【解析】(1)根據(jù)題意得出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子,再求出其值即可;
(2)先得出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子,再根據(jù)3⊕x的值小于16求出x的取值范圍,并在數(shù)軸上表示出來即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用不等式的解集在數(shù)軸上的表示和一元一次不等式的解法,掌握不等式的解集可以在數(shù)軸上表示,分三步進(jìn)行:①畫數(shù)軸②定界點(diǎn)③定方向.規(guī)律:用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫,等于用實(shí)心圓點(diǎn),不等于用空心圓圈;步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項; ⑤系數(shù)化為1(特別要注意不等號方向改變的問題)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,AB=a,C是半圓上一點(diǎn),弦AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,連接CD,DB,OD.

(1)求證:CDF≌△BDE;

(2)當(dāng)AD= 時,四邊形AODC是菱形;

(3)當(dāng)AD= 時,四邊形AEDF是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校男子籃球隊10名隊員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí),每人投籃10次,他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表:

投中次數(shù)

3

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

2

2

2

則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)、、依次在同一條直線上, 于點(diǎn), 于點(diǎn),且, .

1)求證: ;

2)連結(jié)、,求證: .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在平面直角從標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),C(m,6)為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn).將AOB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至A′O′B處.

(1)求m的值;

(2)若O′落在OC上,連接AA′交OC與D點(diǎn).求證:四邊形ACA′O′為平行四邊形; 求CD的長度;

(3)直接寫出當(dāng)AO′最短和最長時A′點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某手機(jī)專賣店銷售A,B兩種型號的手機(jī),如表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售利潤

A型

B型

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3000元

(1)求每臺A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤;

(2)該手機(jī)專賣店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共100臺,其中A型號手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型號手機(jī)進(jìn)貨量的2倍.設(shè)購進(jìn)A型號手機(jī)x臺,這100臺手機(jī)的銷售總利潤為y元.

求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

該商店購進(jìn)A型號和B型號手機(jī)各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對A型號手機(jī)的出廠價提高a(0a100)元,對B型號手機(jī)的出廠價下降a(0a100)元,且限定該手機(jī)專賣店至少購進(jìn)A型號手機(jī)20臺.若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價不變,請根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,請按照要求回答問題:

(1) 數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是 線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是 ﹣2 ;
(2)線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離DE等于多少?
(3)在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M,下方有一點(diǎn)N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,請畫出示意圖,判斷BC能否平分∠MBN,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)(﹣8)﹣(﹣5)+(﹣2)

(2)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)

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