【題目】如圖,在ABC中,∠ABC90°,∠ACB60°,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DGC,再將ABC沿AB所在直線翻折得到ABE,連接AD,BG,延長(zhǎng)BGAD于點(diǎn)F,連接CF

1)求證:四邊形ABCF是矩形;

2)若GF2,求四邊形AECD的面積.

【答案】1)見解析;(224

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,∠DCG=ACB=60°,CG=CB,可證△ACD是等邊三角形,△CBG是等邊三角形,可得∠DAC=CGB=AGF=60°,BG=BC=CG,由直角三角形的性質(zhì)可得AG=CG=BC,由矩形的判定可得結(jié)論;
2)先證四邊形AECD是菱形,由菱形的面積公式可求解.

1)∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DGC,

ACCD,∠DCG=∠ACB60°

∴△ACD是等邊三角形,

∴∠DAC60°

∵在RtDGC中,∠CDG30°,

DC2CGAC,

AGGCBC,

∴∠CGB=∠AGF60°

∴△CBG和△AGF都是等邊三角形,

AGGCBGGF,

∴四邊形ABCF是矩形;

2)∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DGC,△ABC沿AB所在直線翻折得到△ABE,∠ABC90°,∠ACB60°

DCACAE,∠DCG=∠ACB=∠AEC60°

∴∠AEC+∠DCE180°,

DCAE

∴四邊形AECD為平行四邊形.

又∵AC2CB,

ACCEAE,

∴四邊形AECD為菱形

GF2,

ACCE4,CB2

AB6,

S四邊形AECD4×624

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)該商店每月的利潤(rùn)為元,寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

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A.65°B.30°C.25°D.20°

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2)如果從小明開始踢,經(jīng)過踢三次后,球踢到了小明處的概率.

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(1)直接寫出BQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)

(2)求△BPQ的面積S(用含t的代數(shù)式表示)

(3)求當(dāng)四邊形APCQ為平行四邊形t的值

(4)若點(diǎn)EBC中點(diǎn),直接寫出當(dāng)△BEP為等腰三角形時(shí)t的值.

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