Question

如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點的坐標分別為B(8，6)、C(10，0)，動點M由原點O出發(fā)沿OB方向勻速運動，速度為1單位／秒；同時，線段DE由BC出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1單位／秒，交OB于點N，連接DM，設(shè)運動時間為t秒(0＜t＜8)．

(1) 當為何值時，DM∥OA?

（2）連接ME，在點M、N重合之前的運動過程中，五邊形DMECB的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）當t為何值時，△DMB為等腰三角形.

 

【解析】(1) 首先用t表示出BD、BM的長，若DM∥OA, 根據(jù)比例線段求出t的值

（2）易求得OB=OC=10，即可知BM=OE=10-t，而BD=OM=t，且∠DBM=∠MOE，即可證得△BDM≌△OME，因此五邊形的面積可轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，因此五邊形的面積是定值，以O(shè)C為底、OA為高，即可求得△OCB的面積，也就是這個定值的大小

(3)根據(jù)BD=BM，BD=DM，BM=MD三種情況分析，

 

Answer 1

(1) 若DM∥OA, 則△BDM∽△BAO

，即，解得t= ；

 (2) 在△BDM與△OME中，

BD=OM=t，∠MBD=∠EOM，BM=EO=10-t，

所以△BDM≌△OME；

從而五邊形MECBD的面積等于三角形OBC的面積，因此它是一個定值，

S_{五邊形DMECB}=S_△BOC=30．

(3)若BD=BM,則t=10-t,得 t=5;

若BD=DM, 過點D 做DF⊥OB,得△BDF∽△BOA,列出方程，

解得 t=；

若BM=MD, 過點M 做MG⊥AB,得△BGM∽△BAO,列出方程,

解得 t=；

綜上所述，當t=5、、時，△BDM為等腰三角形…………………12分