Question

如圖，已知正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且FD=3CF，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：先證明△EFC∽△AEB，得出∠EFC=∠AEB，由∠EFC+∠FEC=90°，證出∠FEC+∠AEB=90°，從而∠AEF=90°，即可證出△AEF是直角三角形．

解答：解：△AEF是直角三角形；理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠C=∠B=90°，
∵E是BC的中點，F(xiàn)D=3CF，
∴CE=BE=

1

2

BC=

1

2

AB=2CF，
∵

CE

AB

=

1

2

，

CF

BE

=

1

2

，
∴

CE

AB

=

CF

BE

，
∴△EFC∽△AEB，
∴∠EFC=∠AEB，
∵∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴△AEF是直角三角形．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出相等的角是解決問題的關鍵．