Question

在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=108°，點D在邊BC上，∠BAD=36°．
（1）求證：△BAD∽△BCA；
（2）求AD的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠B=∠C=36°；結合∠BAD=36°，得到△BAD∽△BCA．
（2）證明BD=AD（設為λ）；證明DC=AC=6；由△BAD∽△BCA，得到

AD

AB

=

AB

AC

，即

λ

6

=

6

λ+6

，求出λ=3

5

-3，即可解決問題．

解答：解：（1）∵AB=AC=6，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=

180°-108°

2

=36°；
∵∠BAD=36°，
∴△BAD∽△BCA．
（2）∵∠B=∠BAD，
∴BD=AD（設為λ）；
∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=108°-36°=72°，
∴∠ADC=∠DAC，DC=AC=6；
∵△BAD∽△BCA，
∴

AD

AB

=

AB

AC

，即

λ

6

=

6

λ+6

，
解得：λ=3

5

-3，
即AD的長=3

5

-3．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定等幾何知識點．