Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)與x軸平行的直線交拋物線y=

1

3

x²于點(diǎn)B、C，求BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），再利用BC∥x軸得到B點(diǎn)、C點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為3，然后對(duì)于函數(shù)y=

1

3

x²于點(diǎn)B，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量即可得到B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算BC的長(zhǎng)度．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax²+3=3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
因?yàn)锽C∥x軸，
所以B點(diǎn)、C點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為3，
當(dāng)y=3時(shí)，

1

3

x²=3，解得x₁=-3，x₂=-3，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
所以BC=3-（-3）=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．