如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長。

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用了軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題。

（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；

（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。


（1）由翻折變換可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再結(jié)合可得四邊形AEGF為矩形，再有AE＝AF＝AD，即可證得結(jié)論；（2）6

【解析】

據(jù)勾股定理即可列方程求得結(jié)果.

在Rt△BGC中，

解得（不合題意，舍去）

∴AD＝x=6.

考點(diǎn)：翻折變換，正方形的判定，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后圖形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等；有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使成立的的取值范圍是（　�。�

Ａ．                 Ｂ．    

Ｃ．                     Ｄ．或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有    

    A．1組          B．2組         C．3組          D．4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E， AB＝2cm．則圖中陰影部分面積為        cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于F，過E作EG⊥BC于G，延長GE交AD于H．

（1）求證：AH=HD；

（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線：的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．

（1）求的值；

（2）時(shí)，拋物線向下平移個(gè)單位后與拋物線：關(guān)于軸對(duì)稱，且過點(diǎn)，求的函數(shù)關(guān)系式；

（3）時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．問在直線 上是否存在一點(diǎn)使得△的周長最小，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：

①△A1AD1≌△CC1B；

②當(dāng)四邊形ABC1D1是矩形時(shí)，x=；

③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等腰直角三角形；

④（0＜x＜）。

其中正確的是　  　（填序號(hào)）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a＞0），直線l過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（0＜m＜2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于C點(diǎn)）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點(diǎn)Q，連接PA．

（1）寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，若△PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形（注：若△HNK滿足HN=2HK，則稱△HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形），求出m的值；

（3）當(dāng)1＜m＜2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：如圖一，拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ；設(shè)，當(dāng)t 為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值。

（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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