【題目】如圖,矩形的對角線交于點(diǎn),且

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,求菱形的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.

2)解直角三角形求出BC=3,AB=DC=,連接OE,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出FCD中點(diǎn),求出OF=BC=,求出OE=2OF=3,求出菱形的面積即可.

解:(1)∵

∴四邊形OCED是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

AC=BD,OC=AC,OD=BD

OC=OD,

∴四邊形OCED是菱形;

2)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=6

BC=AC=3,

AB=DC=,

連接OE,交CD于點(diǎn)F,

∵四邊形ABCD為菱形,

FCD中點(diǎn),

OBD中點(diǎn),

OF=BC=,

OE=2OF=3,

S菱形OCED=×OE×CD=×3×=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”

譯文:“今有正方形水池邊長為1丈,有棵蘆葦生長在它長出水面的部分為1將蘆葦?shù)闹醒,向池岸牽引,恰好與水岸齊接問水深,蘆葦?shù)拈L度分別是多少尺?”(備注:1=10)

如果設(shè)水深為,那么蘆葦長用含的代數(shù)式可表示為_______尺,根據(jù)題意,可列方程為______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn).

求證:
(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)證明:EG=FH.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的位置如圖所示:

1)請寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

2)將ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請?jiān)趫D中作出平移后的ABC',并寫出它們的坐標(biāo):A'(  ),B'(  ),C'(  ).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE⊥BF于點(diǎn)M,求證:AE=BF;
(2)如圖2,將 (1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn)軸交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿的邊以每秒個(gè)單位長度的速度由起點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)軸的垂線,交的另一邊于點(diǎn)沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)求拋物線的解析式;

2N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)且滿足直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)是否存在某一時(shí)刻,使的面積最大,若存在,求出的值和最大面積;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

122+0+(﹣0.22014×52014

2)(2a3b3(﹣8ab2÷(﹣4a4b3

3)(2a+12﹣(2a+1)(﹣1+2a

4201922018×2020(運(yùn)用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.

(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請直接寫出此時(shí)△CMN的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由幾個(gè)相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖,格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

(1)請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)向何體的主視圖和左視圖.

(2)根據(jù)三視圖;這個(gè)組合幾何體的表面積為 _________ 個(gè)平方單位.(包括底面積)

(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變,各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變),則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為 _________ 個(gè)平方單位.(包括底面積)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案