【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍:
(2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根.
【答案】(1)k<;(2)k=2,方程的有整數(shù)根為x1=0,x2=﹣2.
【解析】
(1)根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(2k﹣4)>0,然后解不等式即可得到k的范圍;
(2)先確定整數(shù)k的值為1或2,然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程,然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可.
(1)依題意得△=22﹣4(2k﹣4)>0,
解得:k<
(2)因?yàn)?/span>k<且k為正整數(shù),
所以k=l或2,
當(dāng)k=l時(shí),方程化為x2+2x﹣2=0,△=12,此方程無(wú)整數(shù)根;
當(dāng)k=2時(shí),方程化為x2+2x=0 解得x1=0,x2=﹣2,
所以k=2,方程的有整數(shù)根為x1=0,x2=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點(diǎn),ON=6,把△OMN沿MN折疊,點(diǎn)O落在點(diǎn)C處,MC與OB交于點(diǎn)P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
問(wèn)題情境
在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
操作發(fā)現(xiàn)
以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
繼續(xù)探究
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),與交于點(diǎn).
①求證;
②求點(diǎn)的坐標(biāo).
拓展探究
(3)如圖①,點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò) 的正整數(shù)(每次只能寫(xiě)一個(gè)數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫(xiě)已經(jīng)寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù),最后不能寫(xiě)的為失敗者,如果甲寫(xiě)第一個(gè),那么,甲寫(xiě)數(shù)字( )時(shí)有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?lè)謩e指向一個(gè)數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:
(1)用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD,兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于E、F點(diǎn),連結(jié)CE,若OCcm,CD=4cm,則DE的長(zhǎng)為( )
A.cmB.5cmC.3cmD.2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P,連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值
(3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時(shí)刻t,
①使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
②使四邊形AQMK為正方形,求 出AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條公路旁依次有,,三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車(chē)分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①,兩村相距; ②出發(fā)后兩人相遇;
③甲每小時(shí)比乙多騎行; ④相遇后,乙又騎行了時(shí)兩人相距.
其中正確的有_____________________.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.
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