Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x﹣交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x﹣5交x軸于點(diǎn)B，在平面內(nèi)有一點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（4，），連接CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，另有兩點(diǎn)M，N，其坐標(biāo)分別為（a，0），（a+1，0）．將K點(diǎn)先向左平移 個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得K′，當(dāng)以K′，E，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最短時(shí)，a的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由解析式求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得K的坐標(biāo)，關(guān)鍵平移的規(guī)律求得K′的坐標(biāo)，將K′向右平移1個(gè)單位得到H，作H關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)H′，連接EH′交x軸于N，此時(shí)四邊形K′MNE的周長最小．求出直線EH′的解析式即可解決問題．

∵直線y=﹣x﹣交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x﹣5交x軸于點(diǎn)B，

∴A（﹣1，0），

∴B（3，0），C（0，﹣），

∵K是BC中點(diǎn)，

∴k（，﹣），

∵將K點(diǎn)先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得K′，

∴K′（1，），

如圖，將K′向右平移1個(gè)單位得到H，作H關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)H′，連接EH′交x軸于N，此時(shí)四邊形K′MNE的周長最�。�

∵H（2，），H′（2，﹣），

∴直線EH′的解析式為y=x﹣，

令y=0，得到x=，

∴N（，0），

∴a=﹣1=.