Question

【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,AC=6cm,且BC=4cm,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；

(2)在(1)題中,如果其他條件不變,你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

(3)對(duì)于(1)題,當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),且AB=其他條件不變,求MN的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】(1)5cm;(2)見(jiàn)解析;(3) .

【解析】

（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案;(3) 根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，根據(jù)BC=AB+AC，可得MN=.

（1）解：因?yàn)?/span>M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)所以，
MC=AC=×6=3cm，
NC=BC=×4=2cm，
所以，MN=MC+NC=3+2=5（cm）；
（2）解：由（1）知MC=a，NC=b，
所以，MN=MC+NC=a+b=（a+b）．

規(guī)律:直線(xiàn)上相鄰兩線(xiàn)段中點(diǎn)間的距離為兩線(xiàn)段長(zhǎng)度和的一半.

(3) 當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖：

因?yàn)?/span>M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)所以，

CM=AC
CN=BC
∴MN=CN-CM=,

∵BC=AB+AC,AB=m,

∴MN==.