【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處得俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .(點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上)

(1)∠PBA的度數(shù)等于度;(直接填空)
(2)求A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).

【答案】
(1)90
(2)

解:由題意得:∠PBH=60°,

∵∠ABC=30°,

∴∠ABP=90°,

∴△PAB為直角三角形,

又∵∠APB=45°,

在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).

在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).

故A、B兩點間的距離約為52.0米.


【解析】解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:
∴tan∠ABC= ,
∴∠ABC=30°;
∵從P點望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為:90.(2)由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).
故A、B兩點間的距離約為52.0米.
(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長,然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.

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20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.

(1)用表格將上述數(shù)據(jù)加以整理;

(2)畫出學生上學單程所花時間與次數(shù)的條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,計算每天單程20min到校的學生有多少名?占全班學生人數(shù)的百分比是多少?你認為老師還能獲得哪些信息?

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(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C 點,求C 點表示的數(shù);

(2)若它們同時出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點表示的數(shù);

(3)在(2)的條件下,設它們同時出發(fā)的時間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.

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(2)若∠2=∠E,則_______,理由是____;

(3)若∠A=∠ABE=180°,則_______,理由是____;

(4)若∠2=∠____,則DA∥EB,理由是____;

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(1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

九(1)

85

九(2)

100

(2)通過計算得知九(2)班的平均成績?yōu)?/span>85分,請計算九(1)班的平均成績.

(3)結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好.

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(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

   

   

85

二班

84

75

   

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