Question

如圖，一次函數(shù)y=-

1

2

x+b的圖象與x軸交于A點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第二象限的交點(diǎn)為B，BC⊥x軸，垂足為C，若OA=2，△ABC的面積為1．
（1）求b、k的值．
（2）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，-

1

2

x+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先將A（-2，0）代入y=-

1

2

x+b，求出b=-1，則一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-1．設(shè)B（x，-

1

2

x-1），則x＜0，C（x，0），由△ABC的面積為1，列出方程

1

2

（-2-x）（-

1

2

x-1）=1，解方程求出x的值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入數(shù)y=

k

x

，即可求出k的值；
（2）根據(jù)圖象，在第二象限找出直線y=-

1

2

x+b在雙曲線y=

k

x

上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即可．

解答：解：（1）由題意，得A（-2，0）．
將A（-2，0）代入y=-

1

2

x+b，
得0=-

1

2

×（-2）+b，解得b=-1，
則一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-1．
設(shè)B（x，-

1

2

x-1），則x＜0，C（x，0），
∵△ABC的面積為1，
∴

1

2

（-2-x）（-

1

2

x-1）=1，
整理，得

1

2

x²+2x=0，
解得x₁=-4，x₂=0（舍去），
∴B（-4，1）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=-4×1=-4；

（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，-

1

2

x+b-

k

x

＞0的解集是x＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．