Question

閱讀下面的解答過程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+≥4，
∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值為0，
y²+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求m²+2m+4的最小值和5-x²+2x的最大值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：閱讀型

分析：（1）多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．

解答：解：（1）m²+2m+4=（m+1）²，+3，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+3≥3．
則m²+2m+4的最小值是3；

（2）5-x²+2x=-（x-1）²+6，
∵-（x-1）²≤0，
∴-（x-1）²+6≤6，
則4-x²+2x的最大值為6．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．