【題目】已知關(guān)于、的二元一次方程組(為常數(shù)).
(1)求這個(gè)二元一次方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解、滿足,求的取值范圍;
(3)若,設(shè),且m為正整數(shù),求m的值.
【答案】(1);(2)k <﹣;(3)m的值為1或2.
【解析】
(1)把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù),解出二元一次方程組即可;
(2)將(1)中得的值代入 ,即可求出的取值范圍;
(3)將(1)中得的值代入得m=7k﹣5。由于m>0,得出7k﹣5>0,及得出解集 進(jìn)而得出m的值為1或2
(1)
②+①,得4x=2k﹣1,
即 ;
②﹣①,得2y=﹣4k+3
即
所以原方程組的解為
(2)方程組的解x、y滿足x+y>5,
所以 ,
整理得﹣6k >15,
所以 ;
(3)m=2x﹣3y=
=7k﹣5
由于m為正整數(shù),所以m>0
即7k﹣5>0,k>
所以<k≤1
當(dāng)k=時(shí),m=7k﹣5=1;
當(dāng)k=1時(shí),m=7k﹣5=2.
答:m的值為1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國夢”是中華民族每一個(gè)人的夢,也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?
(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌店購進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元,購進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.
(1)A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該品牌店購進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件,如果購進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件,且該品牌購進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過13980元,那么該品牌店有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳環(huán)保,綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受,越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時(shí)騎車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行,兩人騎行的路程為y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖.請結(jié)合圖象,解答下列問題:
(1)填空:a=________;b=________;m=________.
(2)若小軍的速度是 120 米/分,求小軍第二次與爸爸相遇時(shí)距圖書館的距離.
(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)后,騎行一段時(shí)間后與小軍相距100 米,此時(shí) 小軍騎行的時(shí)間為________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù),點(diǎn)表示有理數(shù),則的中點(diǎn)表示的數(shù)可用公式求得,如點(diǎn)表示的數(shù)分別是和,則線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.
(1)如圖1,點(diǎn)所表示的數(shù)是,點(diǎn)所表示的數(shù)是,則的距離是_______;
(2)若點(diǎn)表示的數(shù)是,線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是,則點(diǎn)表示的數(shù)是__________;
(3)如圖1,點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別是,兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)。
①運(yùn)動(dòng)秒后點(diǎn)所表示的數(shù)是_________,運(yùn)動(dòng)秒后點(diǎn)所表示的數(shù)是_______.
②問運(yùn)動(dòng)幾秒后,三個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)恰好是連接另外兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°
(1)觀察猜想
將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CD與MN相交于點(diǎn)E,則∠CEN= 度.
(2)操作探究
將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分∠MON,CD與NM相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(3)深化拓展
將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若邊CD恰好與邊MN平行,請你求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)P在AC上,將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AP:BP=1:3時(shí),求PQ的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A、C重合),請寫出一個(gè)反映PA2、PC2、PB2之間關(guān)系的等式,并加以證明.
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