【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM30°,∠OCD45°

1)觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點O與點N重合,CDMN相交于點E,則∠CEN  度.

2)操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分∠MON,CDNM相交于點E,求∠CEN的度數(shù);

3)深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若邊CD恰好與邊MN平行,請你求出此時旋轉(zhuǎn)的角度.

【答案】1105°;(2)∠CEN150°;(375255

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解;

2)由OD平分∠MON,得∠DON MPN45°,則∠DON=∠D45°,可得CDAB, 由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,可得出∠CEN150°;

3)分當CDAB上方及當CDAB的下方兩種情況進行討論,畫出具體圖形,進行計算即可。

1)∵∠ECN45°,∠ENC30°,

∴∠CEN180-75=105°.故答案為:105°

2)∵OD平分∠MON,

∴∠DONMPN×90°45°,

∴∠DON=∠D45°

CDAB,

∴∠CEN180°﹣∠MNO180°30°150°;

3)如圖1CDAB上方時,設(shè)OMCD相交于F,

CDMN,

∴∠OFD=∠M60°,

ODF中,∠MOD180°﹣∠D﹣∠OFD,

180°45°60°,

75°,

CDAB的下方時,設(shè)直線OMCD相交于F,

CDMN

∴∠DFO=∠M60°,

DOF中,∠DOF180°﹣∠D﹣∠DFO180°45°60°75°,

∴旋轉(zhuǎn)角為75°+180°255°

綜上所述,旋轉(zhuǎn)的角度為75°255°時,邊CD恰好與邊MN平行.

故答案為:75255

練習冊系列答案
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