Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m+1=0．
（1）請你選取一個合適的整數(shù)m，使得方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)α、β是（1）中你所得方程的實數(shù)根，求α²+5α+β的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)△＞0求得m的取值范圍，再進(jìn)一步在范圍之內(nèi)確定m的一個整數(shù)值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，對α²+5α+β進(jìn)行變形求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得△=b²-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．
∴只要是m＜5的整數(shù)即可．
如：令m=1．

（2）當(dāng)m=1時，則得方程x²+4x=0，
∵α，β是方程x²+4x=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-4，
∴α²+5α+β=α²+4α+α+β=α²+4α-4=0-4=-4．

點評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0?方程沒有實數(shù)根．一元二次方程的兩根之和等于

b

a

，兩個之積等于

c

a

．