【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=6cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒,△BPD與△CQP是否全等?請(qǐng)說明理由;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
【答案】(1)△BPD與△CQP全等,理由見解析;(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s,能夠使△BPD與△CQP全等.
【解析】
(1)根據(jù)SAS即可判斷;
(2)利用全等三角形的性質(zhì),判斷出對(duì)應(yīng)邊,根據(jù)時(shí)間.路程、速度之間的關(guān)系即可解決問題.
解:(1)△BPD與△CQP全等,
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,
∴運(yùn)動(dòng)1秒時(shí),BP=CQ=1cm,
∵BC=6cm,
∴CP=5cm,
∵AB=10,D為AB的中點(diǎn),
∴BD=5,
∴BD=CP,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∵,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,則BP≠CQ,
若△BPD與△CQP全等,只能BP=CP=3cm,BD=CQ=5cm,
此時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3cm,需3秒,而點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)5cm,
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(10,0),B(10,6),BC⊥y軸,垂足為C,點(diǎn)D在線段BC上,且AD=AO.
(1)試說明:DO平分∠CDA;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸交于點(diǎn)A、與軸交于點(diǎn)B,且∠ABO=45°,A(-6,0),直線BC與直線AB關(guān)于軸對(duì)稱.
(1)求△ABC的面積;
(2)如圖2,D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),以BD為直角邊,D為直角頂點(diǎn),作等腰直角△BDE,求證:AB⊥AE;
(3)如圖3,點(diǎn)E是軸正半軸上一點(diǎn),且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是線段AO上一動(dòng)點(diǎn),判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,N,使OM+NM的值最?若存在,請(qǐng)寫出其最小值,并加以說明.
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【題目】一根竹竿長(zhǎng)米,先像靠墻放置,與水平夾角為,為了減少占地空間,現(xiàn)將竹竿像放置,與水平夾角為,則竹竿讓出多少水平空間( )
A. B. C. D.
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【題目】人要使用斜靠在墻面上的梯子安全地攀到梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足.現(xiàn)有一個(gè)的梯子.問:
使用這個(gè)梯子最高可以安全攀到多高的墻?(精確到)
當(dāng)梯子的底端距離墻面時(shí),此時(shí)人是否能夠安全地使用這個(gè)梯子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4),當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,3)時(shí),設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F.在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,使得△POE能否成為等腰三角形.請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),連結(jié)AC,現(xiàn)有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠的矩形沿x軸方向平移,交直線AC于點(diǎn)D和E,△ODE周長(zhǎng)的最小值為( 。
A. 2+ B. 6 C. 2 D. 2+3
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【題目】()如圖①已知四邊形中,,BC=b,,求:
①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值;
②四邊形的最大面積;(用含,的代數(shù)式表示)
()如圖②,四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):,,,,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在中,、分別平分與它的鄰補(bǔ)角,
于,于,直線分別交、于、.
求證:四邊形為矩形;
試猜想與的關(guān)系,并證明你的猜想;
如果四邊形是菱形,試判斷的形狀,并說明理由.
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