Question

已知m、n是不相等的實(shí)數(shù)，方程x²+mx+n=0的兩根差與方程y²+ny+m=0的兩根差相等，求m+n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：分別求得兩個(gè)方程兩根差，進(jìn)一步利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m、n的等式，整理得出m+n的數(shù)值即可．

解答：解：設(shè)a、b是方程x²+mx+n=0的兩根，
則a+b=-m，ab=n，
兩根差|a-b|=

(a-b)2

=

(a+b)2-4ab

=

m2-4n

；
同理設(shè)c、d是方程y²+ny+m=0的兩根，
則c+d=-n，cd=m，
|c-d|=

(c-d)2

=

(c+d)2-4cd

=

n2-4m

；
依題意得

m2-4n

=

n2-4m

兩邊平方得m²-4n=n²-4m，
因此（m-n）（m+n+4）=0，
∵m、n是不相等的實(shí)數(shù)，
∴m+n=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．