Question

學(xué)習投影后，小明、小麗利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小麗（EH）剛好在路燈燈泡的正下方點H處，并測得HB=6m．

（1）請在圖中畫出形成影子的光線，確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿線段BH向小麗（點H）走去，當小明走到BH的中點B₁處時，求其影子B₁C₁的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的

1

3

到B₂處時，求其影子B₂C₂的長…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的

1

n+1

到B_H處時，其影子B_HC_H的長為多少米（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）？

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；
（2）要求垂直高度GH可以把這個問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的問題，圖中△ABC∽△GHC由它們對應(yīng)成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對應(yīng)相等成比例可以求出，然后找出規(guī)律．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴

AB

GH

=

BC

HC

，
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴

1.6

GH

=

3

6+3

，
∴GH=4.8（m）．

（3）同理△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，
設(shè)B₁C₁長為x（m），則

1.6

4.8

=

x

x+3

，
解得：x=

3

2

，
即B₁C₁=

3

2

（m）．
同理

1.6

4.8

=

B2C2

B2C2+2

，
解得B₂C₂=1（m），
∴

1.6

4.8

=

BnCn

BnCn+ 1 n+1 ×6

，
解得：BnCn=

3

n+1

．

點評：考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解題，此題有三問，比較麻煩，但方法一樣．