【題目】如圖,在半徑為的扇形中,,點是弧上的一個動點(不與點、重合),垂足分別為、

當(dāng)時,求線段的長;

中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度,如果不存在,請說明理由;

設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的范圍.

【答案】(1) ;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)圖(1)中,根據(jù)垂徑定理可得BD=BC,然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長;

(2)連接AB,如圖(2),用勾股定理可求出AB的長,根據(jù)垂徑定理可得DE分別是線段BCAC的中點,根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB,DE保持不變;

(3)過DDFOEF,連接OC,如圖(3),運用等腰三角形的性質(zhì)可推出∠DOE=45°,在RtOFD中,運用三角函數(shù)可求出OF、DF,在RtDFE中,運用勾股定理可求出EF,從而求出OE,就可解決問題.

)如圖

,

,,

,

即線段的長為;

存在,保持不變.

理由:連接,如圖,

,,

,

,

分別是線段的中點,

保持不變;

,連接,如圖

,,,

,

,,

,

,即,

中,

,

,

,

中,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,點的中點,交于點,那么的面積比是____

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【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用相似證明,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理;

(結(jié)論運用)如圖,正方形的邊長為,點是對角線、的交點,點上,過點,垂足為,連接

(1)試利用射影定理證明;

(2)若,求的長.

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【題目】如圖,已知:在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長為1,ABC的頂點都在格點上,點A的坐標為(-3,2).請按要求分別完成下列各小題:

(1)把ABC向下平移7個單位,再向右平移7個單位,得到A1B1C1,畫出A1B1C1;

(2)畫出A1B1C1關(guān)于x軸對稱的A2B2C2;

畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A3B3C3;

(3)求ABC的面積.

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【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則該三角形的底角為____.

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【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。

A. abc345 B. A:∠B:∠C345

C. A+B=∠C D. abc12

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【題目】如圖,∠AOB=60°,點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=,若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點,則PMN周長的最小值是(  )

A. B. C. 6 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為αα180°,B的對應(yīng)點為點D,C的對應(yīng)點為點E,連接BD,BE

1)如圖,當(dāng)α=60°,延長BEAD于點F

①求證:△ABD是等邊三角形;

②求證:BFAD,AF=DF;

③請直接寫出BE的長;

2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點DDG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當(dāng)∠DAG=ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點P沿BA方向,從點B運動到點A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點OAC的距離為4cm.

(1)求弦AC的長;

(2)問經(jīng)過多長時間后,APC是等腰三角形.

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