如圖甲、乙是兩個(gè)長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形,其中長(zhǎng)為(x+a),寬為(x+b).

(1)根據(jù)甲圖,乙圖的特征用不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積.
S=
 

S=
 
=
 

根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)是
 

(2)利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算:
①(x+4)(x+5)=
②(x+3)(x-2)=
③(x-6)(x-1)=
(3)由(1)得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律表達(dá)式,將該式從右到左地使用,即可對(duì)形如x2+(a+b)x+ab多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.請(qǐng)你據(jù)此將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:
①x2+5x+6
②x2-x-12.
考點(diǎn):因式分解的應(yīng)用,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
專題:
分析:(1)利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,求得甲的面積;把四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積加起來(lái)表示乙的面積;兩個(gè)面積相等得出等式即可;
(2)利用(1)中的等式直接計(jì)算即可;
(3)利用(1)中的規(guī)律因式分解即可.
解答:解:(1)S=(x+a)(x+b),
S=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab;
(2)①原式=x2+9x+20,
②原式=x2+x-6,
③原式=x2-7x+6;
(3)①x2+5x+6=(x+2)(x+3),
②x2-x-12=(x+3)(x-4).
點(diǎn)評(píng):此題考查多項(xiàng)式的乘法計(jì)算公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,靈活運(yùn)用公式計(jì)算和因式分解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某社區(qū)為鼓勵(lì)居民參加體育運(yùn)動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)買10副某品牌羽毛球拍,每副羽毛球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)使用,小區(qū)附近兩家超市均有出售,每副羽毛球拍30元,每個(gè)羽毛球3元,目前兩家超市都在做促銷活動(dòng),A超市所有商品均打九折銷售,B超市買一副球拍送2個(gè)羽毛球,設(shè)在A超市購(gòu)買的費(fèi)用為y1元,在B超市購(gòu)買的費(fèi)用為y2元,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)分別寫出y1,y2與x的關(guān)系式.
(2)若只在一家超市購(gòu)買,則哪家合算?
(3)若每副羽毛球配15個(gè)羽毛球,則如何購(gòu)買最省錢?

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美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某市區(qū)近幾年來(lái),通過(guò)拆遷舊房,植草,栽樹,修建公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加
(1)根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問(wèn)題:2001年底的綠地面積為
 
公頃,比2000年底增加了
 
公頃;在1999年,2000年,2001年這三年中,綠地面積增加最多的是
 
年;
(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求2003年底綠地面積對(duì)2001年底的增長(zhǎng)率.

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(1)2x2(3x-2y2)+(-2xy)2;
(2)(2a-b)(2a+3b);
(3)先化簡(jiǎn),再求值:(1+2x)(2x-1)-(1-2x)2,其中x=
1
3

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證明:無(wú)論x取何值,代數(shù)式x2-4x+5都不小于1.

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計(jì)算:
(1)(-2)-(-5)+(-9)-(-7);
(2)3(3a-2b)-2(a-3b);
(3)4+(-2)2×2-(-36)÷4;
(4)(-2)2+(-1-3)÷(-
2
3
)+|-
1
16
|×(-24).

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如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=5,sin∠B=
3
5
,點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),作∠AEF=∠AEB,使邊EF交邊CD與點(diǎn)F(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)BE=x,CF=y.
(1)求邊BC的長(zhǎng):
(2)當(dāng)△ABE與△CEF相似時(shí),求BE的長(zhǎng):
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.

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如圖,O為△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、C作PB⊥BO,PC⊥CO,若∠A=70°,你能夠求出∠P的度數(shù)嗎?若能請(qǐng)寫出解答過(guò)程.

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二次函數(shù)y=x2-2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
 

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