【題目】如圖①,四邊形是矩形,,點是線段上一動點 (不與重合),點是線段延長線上一動點,連接交于點.設(shè),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.
【答案】(1)y=-2x+4(0<x<2);(2)證明見解析;(3)存在,x=或或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)先證明,又∠C=∠DAF=90°,利用兩組對應(yīng)邊成比例,及夾角相等,即可證明△CDE∽△ADF;
(3)根據(jù)題意,使得是等腰三角形,可分三種情況:①若DE=DG,則∠DGE=∠DEG;②若DE=EG,如圖,作EH∥CD,交AD于H;③若DG=EG,則∠GDE=∠GED;分別列方程計算可得結(jié)論.
解:(1)設(shè)y=kx+b,
由圖象得:當(dāng)x=1時,y=2,當(dāng)x=0時,y=4,
代入得:,
∴,
∴y=-2x+4(0<x<2);
(2)∵BE=x,BC=2
∴CE=2-x,AF=-2x+4,
∴,,
∴,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠C=∠DAF=90°,
∴△CDE∽△ADF;
(3)根據(jù)題意,假設(shè)存在x的值,使得是等腰三角形,可分三種情況:
①若DE=DG,則∠DGE=∠DEG,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DGE=∠GEB,
∴∠DEG=∠BEG,
在△DEF和△BEF中,
,
∴△DEF≌△BEF(AAS),
∴DE=BE=x,CE=2-x,
∴在Rt△CDE中,由勾股定理得:1+(2-x)2=x2,
∴;
②若DE=EG,如圖,作EH∥CD,交AD于H,
∵AD∥BC,EH∥CD,
∴四邊形CDHE是平行四邊形,
∴∠C=90°,
∴四邊形CDHE是矩形,
∴EH=CD=1,DH=CE=2-x,EH⊥DG,
∴HG=DH=2-x,
∴AG=2x-2,
∵EH∥CD,DC∥AB,
∴EH∥AF,
∴△EHG∽△FAG,
∴,
∴,
解得:,(舍去);
③若DG=EG,則∠GDE=∠GED,
∵∠EDF=90°,
∴∠FDG+∠GDE=∠DFG+∠DEG=90°,
∴∠FDG=∠DFG,
∴FG=DG,
∴FG=EG,
∵AD∥BC,
∴∠FGA=∠FEB,∠FAG=∠B,
∴△FAG∽△FBE,
∴,
∴,
∴;
綜合上述,x的值為、或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,該拋物線對稱軸上是否存在點,使有最小值?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠ADB交AB于點E,CF∥AB交ED的延長線于F,若∠A=52°,求∠DFC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點在邊上,.過點作于點,以為一邊在內(nèi)作等邊,點是圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點,過點作交于點,作交于點.設(shè),,則最大值是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=mx+2mx-3m(m≠0)的頂點為H,與軸交于A、B兩點(B點在A點右側(cè)),點H、B關(guān)于直線l:對稱,過點B作直線BK∥AH交直線l于K點.
(1)求A、B兩點坐標(biāo),并證明點A在直線I上。
(2)求此拋物線的解析式;
(3)將此拋物線向上平移,當(dāng)拋物線經(jīng)過K點時,設(shè)頂點為N,求出NK的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一時鐘,時針OA長為6cm,分針OB長為8cm,△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀.求:
(1)如圖①,13點時,△OAB的面積是多少?
(2)如圖②,14點時,△OAB的面積比13點時增大了還是減少了?為什么?
(3)問多少整點時,△OAB的面積最大?最大面積是多少?請說明理由.
(4)設(shè)∠BOA=α(0°≤α≤180°),試歸納α變化時△OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是_______(只填寫序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形中,對角線與相交于點,,,在菱形的外部以為邊作等邊三角形.點是對角線上一動點(點不與點重合),將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.
(1)線段的長為__________;
(2)如圖2,當(dāng)點在線段上,且點,,三點在同一條直線上時,求證:;
(3)連接.若的周長為,請直接寫出的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com