【題目】已知：如圖，在△ABC中AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E，CF∥AB交ED的延長線于F，若∠A＝52°，求∠DFC的度數(shù)．

【答案】80°

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得到∠ABC＝∠ACB＝64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠ADB的度數(shù)，從而可得出∠3的度數(shù)，可進(jìn)一步得出∠AEF的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵∠A＝52°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝64°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，

∴∠ADB＝∠ACB+∠2＝64°+32°＝96°，

∵DE平分∠ADB，

∴∠3＝∠ADB＝48°，

∴∠AEF＝∠1+∠3＝32°+48°＝80°，

∵CF∥AB，

∴∠DFC＝∠AEF＝80°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．

(2)以原點(diǎn)O為中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo)　 　，　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中的值為___________；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意，完成本題的解答：

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】位于重慶市匯北區(qū)的照母山森林公園乘承“近自然”生態(tài)理念營造森林風(fēng)景，“雖由人作，宛自天開”，凸顯自然風(fēng)骨與原生野趣．山中最為矚目的經(jīng)典當(dāng)屬攬星塔．登臨塔頂，可上九天邀月攬星，可鳥瞰新區(qū)，領(lǐng)略附近樓宇的壯美；亦可遠(yuǎn)眺兩江勝景．登臨此塔，讓你有飄然若仙的聯(lián)想又有登高遠(yuǎn)眺，“一覽眾山小”的震撼，我校某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測該塔的高度，已知攬星塔AB位于坡度l＝:1的斜坡BC上，測量員從斜坡底端C處往前沿水平方向走了120m達(dá)到地面D處，此時測得攬星塔AB頂端A的仰角為37°，攬星塔底端B的仰角為30°，已知A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則該塔AB的高度為（　�。�m，（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A.31B.40C.60D.136

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則．”

閱讀下列兩則材料，回答問題

材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何將雙重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（2+（）2＝a即m+n＝a，且使即mn＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2＝（2

∴＝＝|，雙重二次根式得以化簡．

例如化簡：．∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2，

∴＝＝1+．

材料二：在直角坐標(biāo)系xoy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′）出如下定義：若y′＝，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”例如，點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（﹣2，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（﹣2，﹣5）

問題：

（1）請直接寫出點(diǎn)（﹣3，﹣2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為　 　；化簡＝　 　；

（2）點(diǎn)M為一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上的點(diǎn)，M′為點(diǎn)M的橫負(fù)縱變點(diǎn)，已知N（1，1），若M′N＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）已知b為常數(shù)且1≤b≤2，點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣x2+16（+）（﹣7≤x≤a）的圖象上，其“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣32＜y′≤32，若a為偶數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形是矩形，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn) (不與重合)，點(diǎn)是線段延長線上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．設(shè)，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求證：；

(3)是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不覽夜景，未到重慶山城夜景，早在清乾隆時期就已有名氣，被時任巴縣知縣王爾鑒，列為巴渝十二景之一在朝天門碼頭坐船游兩江（即長江、嘉陵江），是游重慶賞夜景的一個經(jīng)典項(xiàng)目．一艘輪船從朝天門碼頭出發(fā)勻速行駛，小時后一快艇也從朝天門碼頭出發(fā)沿同一線路勻速行駛，當(dāng)快艇先到達(dá)目的地后立刻按原速返回并在途中與輪船第二次相遇．設(shè)輪船行駛的時間為，快艇和輪船之間的距離為，與的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，則快艇與輪船第二次相遇時到朝天門碼頭的距離為_____千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：

···

···

···

···

則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：

①該二次函數(shù)有最小值；

②不等式的解集是或

③方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間；

④當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；

其中正確的是：

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

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