Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過(guò)A(，0)，B(4，0)，C(2，)三點(diǎn).

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)G是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與線段AC的端點(diǎn)不重合），若△ABG與△ABC相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)

（3）設(shè)圖象M的對(duì)稱軸為，點(diǎn)是圖象M上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積為時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E，能否在圖象M和上分別找到點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形. 若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過(guò)A(，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為.

∵二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過(guò)C(2，)點(diǎn)，

∴，解得.

∴二次函數(shù)的解析式為，即.

（2）易用待定系數(shù)法求得線段AC的解析式：.

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

△ABG與△ABC相似只有△AGB∽△ABC一種情況.

∴.

∵.

∴.

∴或（舍去）.

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

（3）能. 理由如下：如答圖，過(guò)D點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)H，

∵，

∴.

∵點(diǎn)是圖象M上，∴.

∵△ACD的面積為，

∴，即，

解得.

∴.

∵，∴圖象M的對(duì)稱軸為.

∵點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴.∴.

若以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則∥且.

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或.

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.