【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)判斷AE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.
【答案】(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.4
【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;
(2)設⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.
解:(1)AE與⊙O相切.
理由如下:
連接OM,則OM=OB,
∴∠OMB=∠OBM,
∵BM平分∠ABC,
∴∠OBM=∠EBM,
∴∠OMB=∠EBM,
∴OM∥BC,
∴∠AMO=∠AEB,
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,
∴AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∴∠AMO=90°,
∴OM⊥AE,
∴AE與⊙O相切;
(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,
∴BE=BC,∠ABC=∠C,
∵BC=6,cosC=,
∴BE=3,cos∠ABC=,
在△ABE中,∠AEB=90°,
∴AB===12,
設⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,
∵OM∥BC,
∴△AOM∽△ABE,
∴,
∴=,
解得:r=2.4,
∴⊙O的半徑為2.4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個單位,再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點 B 的對應點 B′的坐標是( )
A.(-4 , 1)B.( -1, 2)C.(4 ,- 1)D.(1 ,- 2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分線交外接圓于D,DE⊥AB于E,DM⊥AC于M.
(1)求證:BE=CM.
(2)求證:AB﹣AC=2BE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的x,y的對應值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | m | 1 | n | … |
下列關于該函數(shù)性質(zhì)的判斷:①該二次函數(shù)有最大值;②當x>0時,函數(shù)y隨x的增大而減小;③不等式y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于﹣1<x<和<x<2之間.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新羅區(qū)某校元旦文藝匯演,需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人.
(1)如果選擇1名主持人,那么男生當選的概率是多少?
(2)如果選擇2名主持人,用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(4,﹣2),B(﹣2,m)兩點.
(1)請直接寫出不等式﹣x+n≤的解集;
(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(3)過點A作x軸的垂線,垂足為C,連接BC,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com